Como se relacionam as razões linear, de áreas e de volumes entre duas pirâmides semelhantes?

k = h/H; áreas: k²; volumes: k³.

Explicação e exemplo:
Em pirâmides semelhantes, a razão linear entre segmentos homólogos é \(k=\dfrac{h}{H}\).
Portanto, as áreas correspondentes satisfazem \(A_{peq}=k^2A_{gr}\) e os volumes \(V_{peq}=k^3V_{gr}\).

Exemplo: Pirâmide de altura \(H=12\) m. Seção paralela a 4 m do vértice tem área \(A_{sec}=25\ \mathrm{m}^2\).
Pequena pirâmide: \(h=4\Rightarrow k=\tfrac{4}{12}=\tfrac{1}{3}\).
lado da pequena base \(l=\sqrt{25}=5\) m, então lado da base maior \(L=\dfrac{l}{k}=5\div\tfrac{1}{3}=15\) m.
Volumes:
\(V_{grande}=\dfrac{L^2\cdot H}{3}=\dfrac{15^2\cdot 12}{3}=900\ \mathrm{m}^3\).
\(V_{pequena}=\dfrac{l^2\cdot h}{3}=\dfrac{5^2\cdot 4}{3}=\dfrac{100}{3}\ \mathrm{m}^3\).
Volume do tronco = \(900-\dfrac{100}{3}=\dfrac{2600}{3}\ \mathrm{m}^3\).\