Flashcard FC264767
Dada a forma reduzida \( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) com \(a\ge b\), como se calcula a excentricidade \(e\) da elipse?
Geometria Analítica
IDECAN · 2021
Dada a forma reduzida \( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) com \(a\ge b\), como se calcula a excentricidade \(e\) da elipse?
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Resposta
\(e=\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)Explicação:
Os semieixos são a (maior) e b (menor).
As distâncias focais satisfazem \(c^2=a^2-b^2\), logo \(c=\sqrt{a^2-b^2}\).
A excentricidade é definida por \(e=\dfrac{c}{a}\), portanto \(e=\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\).
Exemplo:
Para a elipse \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1\):
\(a^2=16\Rightarrow a=4\), \(b^2=9\Rightarrow b=3\).
\(c=\sqrt{16-9}=\sqrt7\).
Logo \(e=\dfrac{\sqrt7}{4}\).
Veja como foi cobrado:
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