Como se determinam os pontos de interseção entre uma reta e uma parábola usando substituição e fatoração?

Iguala‑se a expressão da reta à da parábola (substituição), obtém‑se uma quadrática; resolve‑se por fatoração para achar as abscissas e, em seguida, as ordenadas.

Procedimento:
1) Escreva a reta como \(y=\) função de \(x\) (ou \(x=\) função de \(y\)) e substitua na equação da parábola.
2) Resolva a equação quadrática resultante por fatoração (ou Bhaskara) para obter os valores de \(x\).
3) Substitua cada \(x\) na expressão da reta (ou da parábola) para obter os pontos \((x,y)\).

exemplo:
Considere a reta \(y=-x+2\) e a parábola \(y=x^{2}\).
Substituindo: \(x^{2}=-x+2\) ⇒ \(x^{2}+x-2=0\).
Fatora: \((x+2)(x-1)=0\) ⇒ \(x=-2\) ou \(x=1\).
Calculando \(y\): para \(x=-2\), \(y=(-2)^{2}=4\); para \(x=1\), \(y=1^{2}=1\).
Logo, os pontos de interseção são \((-2,4)\) e \((1,1)\).