Qual relação entre os semieixos de um elipsoide garante que ele seja um elipsoide de revolução?

m = n

Explicação:
Se dois semieixos na base são iguais, a equação pode ser escrita como \( \dfrac{x^2+y^2}{m^2}+\dfrac{z^2}{p^2}=1\), que depende apenas de \(x^2+y^2\).
Isso torna a superfície invariante por rotações em torno do eixo associado a \(z\), caracterizando um elipsoide de revolução.

Exemplo:
Tomando \(m=n=3\) e \(p=5\), a equação fica \( \dfrac{x^2+y^2}{3^2}+\dfrac{z^2}{5^2}=1\).
Definindo \(r^2=x^2+y^2\), obtemos \( \dfrac{r^2}{9}+\dfrac{z^2}{25}=1\), que é independente do ângulo polar, logo é um elipsoide de revolução.