Como se usa o Teorema de Pappus para achar o volume gerado pela rotação de um setor circular em torno de um eixo que não o intersecta?

V = A·(2πd), com A = (1/2)r^2\theta e d sendo a distância do eixo ao centróide do setor; o centróide, medido a partir do centro, é d_c = \dfrac{4r\sin(\theta/2)}{3\theta}.

Explicação:
Calcule a área do setor: \(A=\tfrac12 r^2\theta\).
Calcule a posição do centróide a partir do centro: \(d_c=\dfrac{4r\sin(\theta/2)}{3\theta}\).
Determine a distância do centróide ao eixo de rotação (chame-a de \(d\)); então aplique Pappus: \(V=A\cdot(2\pi d)\).

exemplo: setor com \(r=5\), \(\theta=\pi/4\) e eixo tangente ao círculo (distância do centro ao eixo = 5).
Área: \(A=\tfrac12\cdot5^2\cdot\frac{\pi}{4}=\dfrac{25\pi}{8}\).
Centróide desde o centro: \(d_c=\dfrac{4\cdot5\sin(\pi/8)}{3(\pi/4)}=\dfrac{80\sin(\pi/8)}{3\pi}\approx3{.}249\).
Distância ao eixo (tangente): \(d=5-d_c\approx1{.}751\).
Volume: \(V=A\cdot(2\pi d)\approx\dfrac{25\pi}{8}\cdot(2\pi\cdot1{.}751)\approx108\) (unidades³).