Flashcard FC264775
Se a interseção entre um plano e uma quádruica resulta numa equação quadrática em uma coordenada e linear em outra, que tipo de seção cônica obtém-se?
Geometria Analítica
IDECAN · 2021
Se a interseção entre um plano e uma quádruica resulta numa equação quadrática em uma coordenada e linear em outra, que tipo de seção cônica obtém-se?
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Resposta
Uma parábola.Quando a substituição da equação do plano na quádruica reduz a relação a um polinômio de 2.º grau em uma variável e de 1.º grau na outra, a curva obtida é uma parábola.
Exemplo:
Considere a quádruica \(x-y^{2}-z^{2}=0\) e o plano \(z=1\).
Substituindo \(z=1\) na quádruica obtém-se \(x-y^{2}-1=0\), isto é \(x=y^{2}+1\), que é a equação de uma parábola no plano \(z=1\).
O vértice está em \((1,0,1)\) e a abertura é no sentido positivo de \(x\).
Veja como foi cobrado:
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