Flashcard FC264779
Qual é a definição geométrica de uma parábola?
Geometria Analítica
IDECAN · 2019
Qual é a definição geométrica de uma parábola?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Conjunto de pontos do plano equidistantes de um ponto fixo (foco) e de uma reta fixa (diretriz).Se \(P(x,y)\) pertence à parábola, então \(PF=d(P,\text{diretriz})\).
Por exemplo, tomando foco \(F(a,0)\) e diretriz \(x=-a\) com \(a>0\), temos
\(\sqrt{(x-a)^2+y^2}=x+a\). Elevando ao quadrado e simplificando obtém-se
\(y^2=4ax\), que é a equação da parábola com vértice em \((0,0)\) e eixo horizontal.
Exemplo:
Escolha \(a=2\). A parábola é \(y^2=8x\).
O ponto \(P(2,4)\) satisfaz \(4^2=8\cdot2\).
Verificação de equidistância:
\(PF=\sqrt{(2-2)^2+4^2}=4\) e a distância até a diretriz \(x=-2\) é \(2-(-2)=4\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/262141
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em