Como se calcula a excentricidade de uma elipse centrada na origem com eixo maior sobre o eixo y em função de a e b?

e = \(\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)

Explicação:
Para uma elipse com eixo maior no eixo \(y\) usamos \( \dfrac{y^2}{a^2}+\dfrac{x^2}{b^2}=1\) com \(a>b\).
Calcula-se \(c\) por \(c^2=a^2-b^2\) e depois \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\).

Exemplo:
Suponha \(a^2=25\) e \(b^2=9\).
\(c^2=a^2-b^2=25-9=16\Rightarrow c=4\).
Portanto \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{4}{5}=0{,}8\).