Como se calcula a excentricidade de uma elipse a partir de sua forma padrão e como identificar o eixo maior?

e = c/a, com c = √(a² - b²); o a corresponde à raiz do maior denominador na forma padrão.

Explicação:
Coloque a equação na forma padrão \( \dfrac{x^2}{A}+\dfrac{y^2}{B}=1\).
Identifique \(a^2=\max(A,B)\) e \(b^2=\min(A,B)\).
Calcule \(c=\sqrt{a^2-b^2}\) e depois \(e=\dfrac{c}{a}\).
Se o maior denominador estiver sob \(x^2\), o eixo maior é horizontal; se estiver sob \(y^2\), é vertical.

Exemplo:
Considere \( \dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1\).
Temos \(a^2=9,\; b^2=4\) (eixo maior vertical), então \(c=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}\).
Logo \(a=\sqrt{9}=3\) e \(e=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\).