Como se determina o raio de uma circunferência a partir das coordenadas do centro e de um ponto pertencente a ela?

O raio é a distância entre o centro \((x_c,y_c)\) e um ponto da circunferência \((x_p,y_p)\): \(r=\sqrt{(x_c-x_p)^2+(y_c-y_p)^2}\).

Para calcular, aplique a fórmula da distância entre dois pontos: \(D=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}\).
Substitua \(x_1=x_c,\ y_1=y_c,\ x_2=x_p,\ y_2=y_p\) e calcule a raiz para obter o raio.

Exemplo: Centro \((0,1)\) e ponto \((4,5)\):
\(r=\sqrt{(4-0)^2+(5-1)^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}.\)