Como determinar se um triângulo no plano cartesiano é escaleno a partir das coordenadas dos vértices?

Resposta

Calcule as distâncias entre os três pares de vértices e verifique se todas são diferentes.

Para isso, use a fórmula da distância: \(d_{XY}=\sqrt{(x_Y-x_X)^2+(y_Y-y_X)^2}\).
Se os três comprimentos forem distintos, o triângulo é escaleno; se dois forem iguais, é isósceles; se os três iguais, equilátero.

Exemplo: pontos P(0,0), Q(3,0) e R(0,4).
\(PQ=\sqrt{(3-0)^2+(0-0)^2}=\sqrt{9}=3\)
\(PR=\sqrt{(0-0)^2+(4-0)^2}=\sqrt{16}=4\)
\(QR=\sqrt{(3-0)^2+(0-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)
Como \(3\), \(4\) e \(5\) são distintos, o triângulo PQR é escaleno.