Como se calcula a área de um triângulo no plano cartesiano a partir das coordenadas de seus vértices?

Pelo determinante: \( \displaystyle \text{Área}=\tfrac{1}{2}\left|x_a(y_b-y_c)+x_b(y_c-y_a)+x_c(y_a-y_b)\right|\).

Aplicar a fórmula usando as coordenadas dos três vértices e tirar o valor absoluto dividido por 2.

Exemplo:
Vértices: \(P(1,2),\;Q(4,5),\;R(2,0)\).
Calcule: \(\;1(5-0)+4(0-2)+2(2-5)=5-8-6=-9\).
Área: \(\displaystyle \tfrac{1}{2}|-9|=4{,}5\) unidades².