Qual propriedade dos somatórios permite que \(\sum b_k - \sum a_k = \sum(b_k - a_k)\)?

Linearidade (adição) dos somatórios.

Explicação:
A soma finita é linear, portanto pode-se agrupar termos: \(\sum_{k=1}^{n}b_k-\sum_{k=1}^{n}a_k=\sum_{k=1}^{n}(b_k-a_k)\).

Exemplo:
Considere \(c_k=k^2+3\) e \(d_k=k^2\) para \(k=1,\dots,10\).
\(c_k-d_k=(k^2+3)-k^2=3\)
\(\sum_{k=1}^{10}c_k-\sum_{k=1}^{10}d_k=\sum_{k=1}^{10}(c_k-d_k)=\sum_{k=1}^{10}3=3\cdot10=30\).