Flashcard FC264798
Como se determina a ordem e o grau de uma equação diferencial?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
IDECAN · 2022
Como se determina a ordem e o grau de uma equação diferencial?
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Resposta
Ordem: maior ordem de derivada presente; Grau: maior expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial nas derivadas.Explicação:
Identifica-se primeiro a derivada de maior ordem que aparece na equação — esse é o número da ordem.
Depois verifica-se o maior expoente aplicado a essa derivada quando a equação estiver escrita de forma polinomial nas derivadas; esse expoente é o grau. Se houver funções transcendentes ou raízes/fracionárias envolvendo as derivadas, o grau não é definido.
exemplo: Considere \( \left(\frac{d^3y}{dx^3}\right)^4 + \left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^2 - y = 0\).
Maior ordem: \(3\) → 3ª ordem.
Maior expoente sobre a derivada de maior ordem: \(4\) → 4º grau.
exemplo: Para \( \sin\!\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)+y=0\), a equação não é polinomial nas derivadas, portanto o grau não está definido.
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