Como expressar o raio r em função da altura h por semelhança de triângulos em um cone para relacionar dV/dt e dh/dt?

Use r = (R/H)·h e então \( \displaystyle \frac{dh}{dt}=\frac{dV/dt}{\pi\,(R^2/H^2)\,h^2}\).

Derivação:
\( r=\dfrac{R}{H}h \)
\( V=\dfrac{\pi r^2 h}{3}=\dfrac{\pi R^2}{3H^2}h^3 \)
Diferenciando: \( \dfrac{dV}{dt}=\dfrac{\pi R^2}{H^2}h^2\dfrac{dh}{dt} \)
Logo \( \displaystyle \dfrac{dh}{dt}=\frac{dV/dt}{\pi\,(R^2/H^2)\,h^2}\).

Exemplo:
Suponha \(H=10\), \(R=3\), \(\dfrac{dV}{dt}=5\ \text{m}^3/\text{min}\) e \(h=2\).
\( \pi\frac{R^2}{H^2}h^2=\pi\cdot\frac{9}{100}\cdot4=\;0.36\pi\).
\( \dfrac{dh}{dt}=\dfrac{5}{0.36\pi}\approx 4.42\ \text{m/min}.\)