Quais propriedades uma relação binária deve satisfazer para ser uma relação de ordem (parcial)?

Reflexividade, anti‑simetria e transitividade.

Explicação:
• Reflexiva: para todo \(a\) vale \(aRa\).
• Anti‑simétrica: se \(aRb\) e \(bRa\) então \(a=b\).
• Transitiva: se \(aRb\) e \(bRc\) então \(aRc\).

Exemplo:
Considere a relação de divisibilidade em \(\mathbb{N}_{>0}\): \(aRb \iff a\mid b\).
- Reflexiva: para todo \(a\), \(a\mid a\) porque \(a = a\cdot 1\).
- Anti‑simétrica: se \(a\mid b\) e \(b\mid a\) em \(\mathbb{N}_{>0}\), então \(a=b\).
- Transitiva: se \(a\mid b\) e \(b\mid c\) então \(a\mid c\).

Exemplo numérico:
\(2\mid 4\) e \(4\mid 8\) então \(2\mid 8\) porque \(8=2\cdot4\).
\(2\mid 6\) e \(6\mid 2\) não ocorrem simultaneamente a menos que os números sejam iguais.