Qual é a regra da potência para integrar \(x^n\) (com \(n\neq -1\)) e como se aplica a potências negativas?

\(\displaystyle \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\) (para \(n\neq-1\)).

Explicação: Aplicar a fórmula termo a termo em soma de funções.
Potências negativas são tratadas igual, escrevendo \(x^{-k}\) e usando a mesma regra (desde que o expoente não seja \(-1\)).

exemplo:
\(\displaystyle \int\big(x^{-4}+3x^2-7\big)\,dx\)
\(\displaystyle =\frac{x^{-3}}{-3}+\frac{3x^{3}}{3}-7x+C\)
\(\displaystyle =-\frac{1}{3x^3}+x^3-7x+C\)