Flashcard FC264805
Como se aplica a Regra de L'Hôpital para calcular limites de quocientes trigonométricos que resultam em indeterminação 0/0?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
IDECAN · 2021
Como se aplica a Regra de L'Hôpital para calcular limites de quocientes trigonométricos que resultam em indeterminação 0/0?
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Resposta
Derive numerador e denominador e reavalie o limite.Explicação:
1) Verifique que a forma é 0/0 ao avaliar o limite.
2) Aplique a Regra de L'Hôpital: compute as derivadas do numerador e do denominador.
3) Use as derivadas trigonométricas: \(\frac{d}{dx}\tan(kx)=k\sec^2(kx)\) e \(\frac{d}{dx}\sin(mx)=m\cos(mx)\).
4) Reavalie o limite; muitas vezes em \(x\to0\) os fatores \(\sec^2(0)=1\) e \(\cos0=1\) simplificam o resultado.
Exemplo:
\(L=\lim_{x\to0}\frac{\tan(3x)}{\sin(2x)}\)
Forma inicial: \(0/0\). Aplicando L'Hôpital:
\(L=\lim_{x\to0}\frac{3\sec^2(3x)}{2\cos(2x)}=\frac{3\cdot\sec^2(0)}{2\cdot\cos0}=\frac{3\cdot1}{2\cdot1}=\frac{3}{2}\).
Veja como foi cobrado:
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