Flashcard FC264806
Quando a reta tangente a uma curva é horizontal em um ponto interior do domínio?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
IDECAN · 2021
Quando a reta tangente a uma curva é horizontal em um ponto interior do domínio?
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Resposta
Quando a derivada existe naquele ponto e vale zero (ponto crítico interior).Se \(f'(x_0)=0\) e \(x_0\) está no interior do domínio, a inclinação da tangente em \(x_0\) é nula, ou seja, a reta tangente é horizontal.
Isso pode corresponder a máximo local, mínimo local ou ponto de inflexão com tangente horizontal, dependendo da mudança de concavidade observada via \(f''\).
Exemplo:
Considere \(f(x)=x^4-2x^2\).
Derivando: \(f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)\).
Logo \(f'(x)=0\) em \(x=-1,0,1\) — nesses pontos a tangente é horizontal.
Para classificar, calcule \(f''(x)=12x^2-4\).
Assim, \(f''(0)=-4<0\) (máximo local em \(x=0\)) e \(f''(\pm1)=8>0\) (mínimos locais em \(x=\pm1\)).
Veja como foi cobrado:
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