Como construir os pares de uma relação de equivalência a partir das classes de equivalência?

Incluir todos os pares \((x,y)\) para os quais \(x\) e \(y\) pertencem à mesma classe.

Explicação:
Para cada classe de equivalência \(C\), a relação deve conter todos os pares ordenados \((x,y)\) com \(x,y\in C\).
Isso garante reflexividade (porque \(x=x\) está em cada classe), simetria (se \((x,y)\) então \((y,x)\)) e transitividade (se \(x,y,z\in C\) e \((x,y),(y,z)\) então \((x,z)\)).

Exemplo:
Se \(A=\{1,2,3,4\}\) e as classes são \(\{1,2\}\) e \(\{3,4\}\), então
\(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\).