Flashcard FC264814
Dada a função receita \(R(P)=P\,f(P)\), como se expressa \(R'(P)\) em termos de \(f(P)\) e \(f'(P)\) e qual é seu significado econômico?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
IDECAN · 2019
Dada a função receita \(R(P)=P\,f(P)\), como se expressa \(R'(P)\) em termos de \(f(P)\) e \(f'(P)\) e qual é seu significado econômico?
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Resposta
R'(P)=f(P)+P\,f'(P)Explicação:
Deriva-se por regra do produto: \(R'(P)=1\cdot f(P)+P\cdot f'(P)=f(P)+P\,f'(P)\).
Economicamente, f(P) é a quantidade vendida e P\,f'(P) é o efeito da variação da quantidade sobre a receita; juntos medem a variação marginal da receita por unidade de preço.
Exemplo:
Suponha \(f(P)=500-2P\). Então
\(R(P)=P(500-2P)=500P-2P^2\)
Usando a fórmula: \(R'(P)=f(P)+P\,f'(P)=(500-2P)+P(-2)=500-4P\).
Se \(P=80\): \(R'(80)=500-4\cdot80=500-320=180\).
Logo, um aumento de R$1 no preço aumenta a receita em aproximadamente R$180.
Veja como foi cobrado:
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