Qual é a derivada de uma função da forma f(t)=a·sin(b·t) em termos de a e b?

a·cos(b·t)·b

Explicação:
Retira-se a constante a e aplica-se a regra da cadeia: com \(u=bt\) temos \(u'=b\).
Como \(\dfrac{d}{du}\sin u=\cos u\), resulta \(f'(t)=a\cdot\cos(bt)\cdot b\).

Exemplo:
Considere \(f(t)=2{,}5\sin(3t)\).
Retira-se 2{,}5 e aplica-se a cadeia com \(u=3t\) e \(u'=3\):
\(f'(t)=2{,}5\cdot\cos(3t)\cdot 3=7{,}5\cos(3t)\).