Se v é autovetor de A associado ao autovalor \( \lambda \), qual o autovalor de \(A^2\) associado a v?

\( \lambda^2 \)

Justificativa:
\(A v=\lambda v\) implica \(A^2 v=A(Av)=A(\lambda v)=\lambda(Av)=\lambda(\lambda v)=\lambda^2 v\).

Exemplo:
Considere \(A=\begin{pmatrix}2&0\\[4pt]0&3\end{pmatrix}\).
\(A e_1=2e_1\) e \(A e_2=3e_2\).
Então \(A^2=\begin{pmatrix}4&0\\[4pt]0&9\end{pmatrix}\) e \(A^2 e_1=4e_1\), \(A^2 e_2=9e_2\), mostrando os autovalores \(2^2=4\) e \(3^2=9\).