Como se relaciona \(\frac{dy}{dt}\) com \(\frac{dx}{dt}\) quando y = f(x) e x depende do tempo?

Resposta

Usando a regra da cadeia: \(\frac{dy}{dt}=f'(x)\,\frac{dx}{dt}\).

Ao derivar y=f(x(t)) em relação a t, aplica-se a regra da cadeia para obter \(\frac{dy}{dt}=f'(x)\frac{dx}{dt}\).
Calcule f'(x) e multiplique por \(\frac{dx}{dt}\).

Exemplo:
Se y=\(\sin x\) e \(\frac{dx}{dt}=3\) cm/s, então \(\frac{dy}{dt}=\cos x\cdot 3\).
Em x=\(\pi/4\): \(\frac{dy}{dt}=3\cos(\pi/4)=3\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) cm/s.