Como se calcula o volume de um paralelepípedo dados três vetores que partem do mesmo vértice e como obter o volume do tetraedro formado por esses vetores?

Volume do paralelepípedo = |produto misto| = |determinante dos três vetores|.
Volume do tetraedro = 1/6 desse valor.

Explicação:
Sejam os vetores a, b, c. O volume do paralelepípedo é \(V_p=|a\cdot(b\times c)|=|\det([a\;b\;c])|\).
O tetraedro formado pelas três arestas que partem do mesmo vértice ocupa \(1/6\) do paralelepípedo, logo \(V_T=\dfrac{V_p}{6}\).

Exemplo:
Tomando \(a=(1,1,0),\;b=(0,1,1),\;c=(1,0,1)\):
\(V_p=\left|\det\begin{pmatrix}1&1&0\\[2pt]0&1&1\\[2pt]1&0&1\end{pmatrix}\right|\ =\left|1\cdot(1\cdot1-1\cdot0)-1\cdot(0\cdot1-1\cdot1)+0\right|=|1-(-1)|=2\).
Portanto \(V_T=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\) (unidades cúbicas).