Qual é a fórmula da derivada de uma função composta h(x)=f(g(x)) em termos de f' e g'?

Resposta

h'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x)

Deriva-se a função externa avaliando-a na interna e multiplica-se pela derivada da interna.

Exemplo:
Considere \(h(x)=\sqrt{1+e^{2x}}\). Aqui \(f(u)=\sqrt{u}\) e \(g(x)=1+e^{2x}\).
Temos \(f'(u)=\tfrac{1}{2\sqrt{u}}\) e \(g'(x)=2e^{2x}\).
Portanto \(h'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{1+e^{2x}}}\cdot 2e^{2x}=\dfrac{e^{2x}}{\sqrt{1+e^{2x}}}.\)