Flashcard FC264876
Como demonstrar que uma fórmula proposicional é tautologia sem usar tabela-verdade?
Lógica de Proposições
IDECAN · 2022
Como demonstrar que uma fórmula proposicional é tautologia sem usar tabela-verdade?
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Resposta
Usando equivalências lógicas (p.ex. De Morgan, implicação, associatividade) e análise de casos para reduzir a fórmula até uma tautologia.Procedimento:
Aplicam-se equivalências válidas (como \(A\to B\equiv\neg A\vee B\), leis de De Morgan, comutatividade e associatividade) para simplificar a fórmula; se ela se reduzir a uma forma evidentemente verdadeira (p.ex. \(X\vee\neg X\)) ou for verdadeira em todos os casos por análise dos valores das componentes, então é tautologia.
Exemplo:
Verificar que \( (a\land b)\to a \) é tautologia:
\( (a\land b)\to a \equiv \neg(a\land b)\vee a \)
\( \equiv (\neg a\vee\neg b)\vee a \) (De Morgan)
\( \equiv a\vee\neg a\vee\neg b \) (associatividade/comutatividade)
\( \equiv \text{tautologia} \) porque \(a\vee\neg a\) é sempre verdadeira.
Assim, sem tabela-verdade, usamos equivalências e a lei do terceiro excluído para concluir que a fórmula é tautologia.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Tabela Verdade
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