Flashcard FC264898
Qual fórmula é logicamente equivalente ao condicional p → q?
Lógica de Proposições
IDECAN · 2022
Qual fórmula é logicamente equivalente ao condicional p → q?
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Resposta
Equivalente: \( \neg p \lor q\).
Explicação:
O condicional \(p\to q\) é falso somente quando \(p\) é verdadeiro e \(q\) é falso.
A disjunção \(\neg p\lor q\) também é falsa apenas nessa mesma situação (quando \(\neg p\) é falsa e \(q\) é falsa).
Logo, ambas têm os mesmos valores de verdade em todas as interpretações, sendo logicamente equivalentes; assim, \((p\to q)\leftrightarrow(\neg p\lor q)\) é uma tautologia.
Exemplo:
Considere \(p\): "chove" e \(q\): "a rua fica molhada".
Linhas de avaliação:
\(p=V,\ q=V \Rightarrow p\to q = V,\ \neg p\lor q = V\)
\(p=V,\ q=F \Rightarrow p\to q = F,\ \neg p\lor q = F\)
\(p=F,\ q=V \Rightarrow p\to q = V,\ \neg p\lor q = V\)
\(p=F,\ q=F \Rightarrow p\to q = V,\ \neg p\lor q = V\)
Explicação:
O condicional \(p\to q\) é falso somente quando \(p\) é verdadeiro e \(q\) é falso.
A disjunção \(\neg p\lor q\) também é falsa apenas nessa mesma situação (quando \(\neg p\) é falsa e \(q\) é falsa).
Logo, ambas têm os mesmos valores de verdade em todas as interpretações, sendo logicamente equivalentes; assim, \((p\to q)\leftrightarrow(\neg p\lor q)\) é uma tautologia.
Exemplo:
Considere \(p\): "chove" e \(q\): "a rua fica molhada".
Linhas de avaliação:
\(p=V,\ q=V \Rightarrow p\to q = V,\ \neg p\lor q = V\)
\(p=V,\ q=F \Rightarrow p\to q = F,\ \neg p\lor q = F\)
\(p=F,\ q=V \Rightarrow p\to q = V,\ \neg p\lor q = V\)
\(p=F,\ q=F \Rightarrow p\to q = V,\ \neg p\lor q = V\)
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Tautologia, Contradição e Contingência
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/262260
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