Flashcard FC264899
Como usar a Lei de De Morgan e o princípio \(p\vee\neg p\) para provar que uma fórmula é tautologia?
Lógica de Proposições
IDECAN · 2021
Como usar a Lei de De Morgan e o princípio \(p\vee\neg p\) para provar que uma fórmula é tautologia?
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Resposta
Aplicando De Morgan para transformar negações de conjunção em disjunção de negações e verificando se surge um termo do tipo \(r\vee\neg r\), que é sempre verdadeiro.Explicação:
Comece aplicando a Lei de De Morgan em qualquer subfórmula do tipo \(\neg(x\wedge y)\) para obter \(\neg x\vee\neg y\). Se, após as equivalências, a expressão contiver uma disjunção que inclua um par complementar \(t\vee\neg t\), essa parte é sempre V, e a disjunção com qualquer outro termo torna toda a fórmula V, certificando-a como tautologia.
Exemplo:
Provar que \(\neg(r\wedge s)\vee r\) é tautologia:
\(\neg(r\wedge s)\vee r \equiv (\neg r\vee\neg s)\vee r\) (De Morgan)
\(\equiv r\vee\neg r\vee\neg s\) (comutatividade/associatividade)
Como \(r\vee\neg r\) é sempre V, a disjunção inteira é V para quaisquer valores de \(r\) e \(s\); logo, a fórmula é tautologia.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Tautologia, Contradição e Contingência
Veja como foi cobrado:
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