Partindo de \(p\rightarrow q\), \(q\vee r\) e \(\neg q\), quais conclusões válidas se obtêm?

Resposta

Da disjunção \(q\vee r\) e de \(\neg q\) segue-se r, pois se a disjunção é verdadeira e uma das alternativas (q) é falsa, a outra (r) deve ser verdadeira.
De \(p\rightarrow q\) e \(\neg q\) segue-se ¬p (regra do modus tollens): a condicional só seria falsa se \(p\) fosse verdadeiro e \(q\) falso; como \(q\) é falso e a condicional é dada como verdadeira, \(p\) não pode ser verdadeiro.

exemplo:
Considere as proposições: \(p\): "há gás ligado", \(q\): "sente-se cheiro de gás", \(r\): "alarme de gás disparou".
Premissas: \(p\rightarrow q\) (se há gás ligado então sente-se cheiro de gás), \(q\vee r\) (sente-se cheiro de gás ou o alarme disparou), e observa-se \(\neg q\) (não se sente cheiro de gás).
Logo, por \(q\vee r\) e \(\neg q\) temos \(r\) (o alarme disparou).
E por \(p\rightarrow q\) e \(\neg q\) concluímos \(\neg p\) (não há gás ligado).