Se \(P\Rightarrow Q\) e \(P\Rightarrow R\), por que \((P\wedge Q)\Rightarrow R\) é válida?

\(P\wedge Q \equiv P\) quando \(P\Rightarrow Q\); portanto, de \(P\Rightarrow R\) segue \((P\wedge Q)\Rightarrow R\).

De \(P\Rightarrow Q\) segue que sempre que \(P\) é verdadeiro também é \(Q\).
Logo, qualquer caso em que \(P\wedge Q\) seja verdadeiro já tem \(P\) verdadeiro, isto é \(P\wedge Q\Rightarrow P\).
Com \(P\Rightarrow R\) (premissa), compõe-se: \(P\wedge Q\Rightarrow P\Rightarrow R\), portanto \(P\wedge Q\Rightarrow R\).

Exemplo:
Premissas: \(S\Rightarrow M\) e \(S\Rightarrow N\).
Derivação: \(S\wedge M\Rightarrow S\) (eliminação da conjunção)
\(S\Rightarrow N\) (premissa)
Logo \(S\wedge M\Rightarrow N\).

Interpretação: qualquer elemento que satisfaça simultaneamente \(S\) e \(M\) já satisfaz \(S\), e por isso satisfaz \(N\).