Se um conjunto A está contido em B (A ⊆ B) e A ≠ ∅, o que se pode afirmar sobre a interseção A ∩ B e sobre a existência de elementos comuns?

Sim: A ∩ B = A; portanto existem elementos comuns se A ≠ ∅.

Explicação:
Se A ⊆ B, todo elemento de A também pertence a B; logo a interseção A ∩ B reúne exatamente os elementos de A, ou seja, A ∩ B = A.
Se além disso A ≠ ∅, então A ∩ B ≠ ∅, o que afirma a existência de pelo menos um elemento que pertence simultaneamente a A e a B.

Exemplo:
Considere conjuntos: A = {2,4} e B = {0,2,4,6}.
Temos A ⊆ B, então A ∩ B = {2,4} = A.
Como A ≠ ∅, existe pelo menos um elemento em A ∩ B (aqui, 2 e 4), ou seja, alguns elementos de B estão em A.