Flashcard FC264969
Qual pressuposto é necessário para inferir "Algum A é B" a partir de "Todo A é B"?
Lógica de Proposições
IDECAN · 2022
Qual pressuposto é necessário para inferir "Algum A é B" a partir de "Todo A é B"?
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Resposta
É necessário que exista pelo menos um indivíduo da classe A.Explicação:
De "Todo A é B" formalizamos \( \forall x\,(A(x)\rightarrow B(x)) \). Isso afirma apenas que toda instanciação de A pertence a B, ou seja, \(A\subseteq B\).
Para concluir que existe algum elemento que é A e B precisamos do existencial \( \exists x\,(A(x)\land B(x)) \), o que exige o pressuposto adicional de que a classe A não é vazia.
Sem esse pressuposto a inferência não é garantida (o universal pode ser verdadeiro sobre um sujeito vazio).
exemplo:
Proposição: "Todo cachorro é mamífero" — formalmente \( \forall x\,(Cachorro(x)\rightarrow Mamífero(x)) \).
Se houver pelo menos um cachorro, então existe um cachorro mamífero: \( \exists x\,(Cachorro(x)\land Mamífero(x)) \).
Se não houver nenhum cachorro, não se pode afirmar o existencial apesar do universal ser verdadeiro.
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