Flashcard FC264970
Dadas as premissas \( \forall x\,(A(x)\rightarrow B(x)) \) e \( \exists x\,A(x) \), qual fórmula existencial pode ser inferida?
Lógica de Proposições
IDECAN · 2022
Dadas as premissas \( \forall x\,(A(x)\rightarrow B(x)) \) e \( \exists x\,A(x) \), qual fórmula existencial pode ser inferida?
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Resposta
\( \exists x\,(A(x)\land B(x)).\)Da premissa universal segue que todo elemento que satisfaz A também satisfaz B (isto é, \(A\subseteq B\)).
Se existe pelo menos um elemento com A (\( \exists x\,A(x)\)), esse elemento, por inclusão, também tem B; portanto existe um elemento com A e B simultaneamente, isto é \( \exists x\,(A(x)\land B(x))\).
Exemplo:
Premissas: \( \forall x\,(C(x)\rightarrow V(x))\) (todo carro elétrico é veículo) e \( \exists x\,C(x)\) (existe pelo menos um carro elétrico).
Conclusão: \( \exists x\,(C(x)\land V(x))\) (existe algum carro elétrico que é veículo).
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