Flashcard FC264971
Como se nega formalmente uma proposição com quantificador universal "todo"?
Lógica de Proposições
IDECAN · 2022
Como se nega formalmente uma proposição com quantificador universal "todo"?
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Resposta
\( \neg\forall x\,\Phi(x)\equiv \exists x\,\neg\Phi(x)\)Negar um enunciado com todo transforma o quantificador em existe e nega a propriedade interna.
Isto significa que basta existir pelo menos um contraexemplo para que a universal falhe.
Exemplo:
Considere \(C(x)\)= "x é carro" e \(E(x)\)= "x é elétrico".
A afirmação "todo carro é elétrico" formaliza-se como \( \forall x\,(C(x)\to E(x))\).
Sua negação é \( \neg\forall x\,(C(x)\to E(x))\), equivalente a \( \exists x\,(C(x)\land\neg E(x))\):
ou seja, existe pelo menos um carro que não é elétrico.
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