Flashcard FC264973
Como representar, em teoria dos conjuntos, a proposição "Algum X é Z"?
Lógica de Proposições
IDECAN · 2022
Como representar, em teoria dos conjuntos, a proposição "Algum X é Z"?
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Resposta
X \cap Z \neq \varnothing.Explicação: A afirmação "algum" é um quantificador existencial: diz que existe pelo menos um elemento comum entre X e Z.
Já a igualdade X \cap Z = X significa X \subseteq Z, ou seja, que todos os elementos de X estão em Z (quantificador universal), o que é mais forte que "algum".
Exemplo: Considere \(X=\{a,b,c\}\) e \(Z=\{b,d\}\).
\(X\cap Z=\{b\}\neq\varnothing\), então "Algum X é Z" é verdadeira.
Mas \(X\cap Z=X\) não vale, pois \(X\not\subseteq Z\) (por exemplo, \(a\notin Z\)).
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