Flashcard FC265028
Como calcular o n-ésimo termo quando as diferenças entre termos consecutivos formam uma PA?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
IDECAN · 2025
Como calcular o n-ésimo termo quando as diferenças entre termos consecutivos formam uma PA?
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Resposta
Somar o primeiro termo à soma das (n-1) primeiras diferenças, que são termos de uma PA.Explicação:
Se as diferenças \(d_k\) formam uma PA com primeiro termo \(d_1\) e razão \(r\), então
\(T_n=T_1+\sum_{k=1}^{n-1}d_k\).
Como \(d_k=d_1+(k-1)r\) e \(S_{n-1}=\dfrac{(d_1+d_{n-1})(n-1)}{2}\), temos
\(T_n=T_1+\dfrac{(d_1+d_{n-1})(n-1)}{2}\).
Exemplo:
Considere \(T_1=3\), diferenças com \(d_1=5\) e \(r=3\).
Para \(T_5\): \(d_4=d_1+(4-1)r=5+9=14\).
\(S_4=\dfrac{(5+14)\cdot4}{2}=38\).
Portanto \(T_5=3+38=41\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/262390
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