Como prosseguir uma sequência quando as diferenças entre termos aumentam sempre por uma mesma constante?

Use as segundas diferenças constantes e some essa constante às diferenças sucessivas.

Passos: calcular as diferenças entre termos (primeiras diferenças), verificar que as diferenças entre essas diferenças (segundas diferenças) são constantes, então adicionar essa constante à última primeira diferença para obter os próximos incrementos e somá-los aos termos.

Exemplo:
Termos: 4, 9, 17, 28

Primeiras diferenças: \(d_1=9-4=5\), \(d_2=17-9=8\), \(d_3=28-17=11\)
Segundas diferenças: \(d_2-d_1=8-5=3\), \(d_3-d_2=11-8=3\) → constante = 3

Próxima diferença: \(d_4=d_3+3=11+3=14\)
Quinto termo: \(T_5=T_4+d_4=28+14=42\)
Em seguida: \(d_5=14+3=17\) e \(T_6=42+17=59\)