Flashcard FC265031
Qual a relação recursiva entre um termo e o termo duas posições antes em uma sequência formada por duas subsequências intercaladas que dobram a cada passo?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
IDECAN · 2024
Qual a relação recursiva entre um termo e o termo duas posições antes em uma sequência formada por duas subsequências intercaladas que dobram a cada passo?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
a_n = 2\cdot a_{n-2}, para n \ge 3.Explicação:
Se os termos de ordem ímpar e os de ordem par formam duas subsequências intercaladas que crescem dobrando a cada termo, então
para todo k ≥ 1 vale a_{2k-1} = 2^{\,k-1}a_1 e a_{2k} = 2^{\,k-1}a_2.
Assim, qualquer termo é o dobro do termo duas posições antes, implicando \(a_n = 2\cdot a_{n-2}\) para \(n\ge3\).
Exemplo:
Considere a sequência (5, 9, 10, 18, 20, 36, 40, 72, …).
Temos \(a_3 = 2\cdot a_1 = 2\cdot5 = 10\), \(a_4 = 2\cdot a_2 = 2\cdot9 = 18\), \(a_6 = 2\cdot a_4 = 2\cdot18 = 36\).
Logo, para qualquer n ≥ 3 vale \(a_n = 2\cdot a_{n-2}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/262393
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em