Como se calcula a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética conhecendo o primeiro termo e a razão?

Use \(a_n=a_1+(n-1)r\) e depois \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\).

Explicação:
Primeiro determine o n-ésimo termo pela fórmula \(a_n=a_1+(n-1)r\).
Depois aplique a fórmula da soma: \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\).

Exemplo:
Suponha \(a_1=5\), \(r=3\) e \(n=20\).
Calcule \(a_{20}=5+(20-1)\cdot3=5+57=62\).
Então \(S_{20}=\dfrac{(5+62)\cdot20}{2}=\dfrac{67\cdot20}{2}=67\cdot10=670\).