Se as diferenças entre termos consecutivos de uma sequência formam uma PA com razão 2, qual a forma geral do n-ésimo termo?

a_n = n^2 + bn + c

Porque: uma sequência quadrática \(a_n = An^2 + Bn + C\) tem segunda diferença constante igual a \(2A\). Se essa segunda diferença é 2, então \(A=1\), logo \(a_n = n^2 + Bn + C\).
Use termos iniciais para determinar \(B\) e \(C\).

Exemplo:
Considere \(a_n = n^2 + 2n\).
\(a_1 = 1 + 2 = 3,\; a_2 = 4 + 4 = 8,\; a_3 = 9 + 6 = 15\).
Diferenças: \(8-3=5,\;15-8=7,\; \dots\) que formam a PA \(5,7,9,\dots\) de razão \(2\).