Flashcard FC265058
Qual o tipo de expressão geral representa uma sequência cujos incrementos crescem em progressão aritmética?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
IDECAN · 2023
Qual o tipo de expressão geral representa uma sequência cujos incrementos crescem em progressão aritmética?
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Resposta
Expressão quadrática (polinomial de 2º grau).Uma sequência com incrementos que formam uma PA tem segunda diferença constante, então os termos são dados por \(a_n=An^2+Bn+C\), com \(A=\tfrac{\text{segunda diferença}}{2}\).
Exemplo: sequência 3, 8, 15, 24, 35,...
Diferenças: \(+5,+7,+9,+11\) (crescem em PA, segunda diferença = 2) → \(A=1\).
Resolver usando os dois primeiros termos:
\(a_1=3: 1+B+C=3\)
\(a_2=8: 4+2B+C=8\)
Daí \(B=2\) e \(C=0\).
Logo \(a_n=n^2+2n=n(n+2)\).
Ex.: \(a_6=6\cdot8=48\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/262420
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