Flashcard FC265071
Como determinar qual inteiro ocupa a posição m numa sequência em que cada inteiro n aparece n vezes?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
IDECAN · 2021
Como determinar qual inteiro ocupa a posição m numa sequência em que cada inteiro n aparece n vezes?
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Resposta
Ache o n tal que \(T_{n-1}
Explicação:
O número triangular \(T_n\) dá a última posição ocupada pelo inteiro \(n\).
Para somar os primeiros \(m\) termos, identifique \(r\) com \(T_{r-1}Então a soma é \(\sum_{k=1}^{r-1}k^2+(m-T_{r-1})\cdot r\), usando \(\sum_{k=1}^n k^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}\).
Exemplo:
Calcular a soma dos primeiros \(20\) termos.
Temos \(T_5=\dfrac{5\cdot6}{2}=15\) e \(T_6=21\), logo \(r=6\) e restam \(20-15=5\) cópias de \(6\).
Assim \(S=\sum_{k=1}^{5}k^2+5\cdot6\).
Usando a fórmula, \(\sum_{k=1}^{5}k^2=\dfrac{5\cdot6\cdot11}{6}=55\).
Logo \(S=55+30=85\).
Explicação:
O número triangular \(T_n\) dá a última posição ocupada pelo inteiro \(n\).
Para somar os primeiros \(m\) termos, identifique \(r\) com \(T_{r-1}Então a soma é \(\sum_{k=1}^{r-1}k^2+(m-T_{r-1})\cdot r\), usando \(\sum_{k=1}^n k^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}\).
Exemplo:
Calcular a soma dos primeiros \(20\) termos.
Temos \(T_5=\dfrac{5\cdot6}{2}=15\) e \(T_6=21\), logo \(r=6\) e restam \(20-15=5\) cópias de \(6\).
Assim \(S=\sum_{k=1}^{5}k^2+5\cdot6\).
Usando a fórmula, \(\sum_{k=1}^{5}k^2=\dfrac{5\cdot6\cdot11}{6}=55\).
Logo \(S=55+30=85\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/262433
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