Qual é a fórmula do n-ésimo número triangular?

\(T_n=\dfrac{n(n+1)}{2}\)

Explicação:
Os números triangulares são somas dos inteiros de 1 até n, e as diferenças sucessivas aumentam de 1 em 1: \(T_n-T_{n-1}=n\).

Exemplo:
Calcular \(T_9\):
\(T_9=\dfrac{9\cdot10}{2}=45\).
Verificação: \(T_8=\dfrac{8\cdot9}{2}=36\) e \(T_9-T_8=45-36=9\), que confirma a propriedade.