Pelo princípio da casa dos pombos, qual a fórmula para calcular o número mínimo de elementos necessários para assegurar que ao menos m deles estejam na mesma entre n categorias?

n·(m−1)+1

Explicação:
Coloque no pior caso m−1 elementos em cada uma das n categorias sem atingir m em nenhuma: isso dá \(n\cdot(m-1)\). Qualquer elemento adicional força uma categoria a ter pelo menos m, portanto o mínimo é \(n\cdot(m-1)+1\).

Exemplo:
Temos 4 caixas e queremos garantir que ao menos 3 bolas fiquem na mesma caixa. Pelo princípio: \(\;4\cdot(3-1)+1=4\cdot2+1=9\).\; Assim, com 9 bolas é certo que alguma caixa terá pelo menos 3 bolas.