Para garantir que, entre n categorias, ao menos m elementos estejam na mesma categoria, qual é a expressão mínima de elementos necessários?

(m-1)·n + 1

Explicação:
Usa-se o princípio da casa dos pombos: no pior caso coloca-se m-1 elementos em cada uma das n categorias, totalizando \((m-1)\cdot n\). Ao adicionar mais 1, alguma categoria terá pelo menos m elementos.

Exemplo:
Deseja-se garantir ao menos 4 itens na mesma caixa entre 5 caixas (n=5, m=4).
Aplicando a fórmula: \( (m-1)\cdot n + 1 = (4-1)\cdot 5 + 1 = 3\cdot 5 + 1 = 16 \).
No pior caso pode-se distribuir 3 em cada caixa (3·5=15); ao adicionar o 16º item uma caixa terá ≥4 itens.