Flashcard FC265142
Se o primeiro e o último dia de um mês caem no mesmo dia da semana, qual relação modular o número de dias m desse mês deve satisfazer?
Exercícios Envolvendo Datas e Calendários
IDECAN · 2020
Se o primeiro e o último dia de um mês caem no mesmo dia da semana, qual relação modular o número de dias m desse mês deve satisfazer?
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Resposta
m ≡ 1 (mod 7).Explicação:
Se um mês tem \(m\) dias, a diferença entre o último e o primeiro dia é \(m-1\) dias; para que caiam no mesmo dia da semana é preciso \(m-1\equiv0\pmod{7}\), ou seja \(m\equiv1\pmod{7}\).
Entre os comprimentos reais: \(28\equiv0\), \(29\equiv1\), \(30\equiv2\), \(31\equiv3\pmod{7}\), logo só \(29\) satisfaz.
Exemplo:
Para um ano com \(N\) dias, o último dia = início \(+(N-1)\pmod{7}\).
Se \(N=365\) então \(N-1=364\equiv0\pmod{7}\), logo o ano termina no mesmo dia da semana em que começou.
Ex.: se o ano começar numa terça-feira, terminará numa terça-feira.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/262504
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