Se alguém diz "o pai dessa pessoa é filho do meu pai" e afirma não ter irmãos, qual é a relação entre o falante e essa pessoa?

É o filho do falante.

Explicação:
Se "filho do meu pai" não pode ser irmão (pois o falante afirma não ter irmãos), então refere‑se ao próprio falante.
Logo, "o pai dessa pessoa é filho do meu pai" equivale a dizer que o pai dessa pessoa é eu — portanto, a pessoa é meu filho.

Exemplo:
Uma pessoa afirma: "o pai dessa pessoa é filho do meu pai" e diz não ter irmãos.
Passo 1: filho do meu pai = eu (pois não há irmãos).
Passo 2: Então o pai dessa pessoa = eu.
Conclusão: A pessoa da foto é meu filho.