Qual é a função da média, da mediana e do desvio-padrão na estatística descritiva?

Resposta

Média: tendência central; Mediana: posição central robusta; Desvio-padrão: dispersão em torno da média.

Média: resumo do valor médio do conjunto, calculada por \( \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\).
Mediana: valor que divide os dados ordenados em duas partes iguais; se \(n\) for par, é a média dos dois centrais.
Desvio-padrão (amostral): mede quanto os valores se afastam da média, \( s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}\).

Exemplo: dados: 3, 4, 5, 5, 20
\( \bar{x}=\frac{3+4+5+5+20}{5}=\frac{37}{5}=7{,}4\)
Mediana = 5 (valor central).
Desvio-padrão amostral: diferenças à média = -4{,}4; -3{,}4; -2{,}4; -2{,}4; 12{,}6
Quadrados somados = 201{,}2 → \( s=\sqrt{\frac{201{,}2}{4}}\approx 7{,}09\).
Interpretação: a média é puxada pelo valor 20 (outlier), a mediana permanece representativa do centro e o desvio-padrão alto indica grande variabilidade.