Como se obtém a fração do total a partir do ângulo central de um setor e como montar a equação para determinar a quantidade representada por esse setor?

Calcule a proporção \(p=\dfrac{\theta}{360^\circ}\), escreva \(x=p\cdot(\text{Total})\) e resolva.

Explicação e exemplo:
Para um setor com ângulo \(\theta\), a fração do total é \(p=\dfrac{\theta}{360^\circ}\). Se as outras parcelas conhecidas somam \(S\) e a parcela desconhecida é \(x\), então o total é \(S+x\) e montamos a equação

\(x = \dfrac{\theta}{360^\circ}\,(S+x)\).

Exemplo: suponha \(\theta=120^\circ\) e as outras partes somam \(80\) e \(100\) (logo \(S=180\)). Então

\(p=\dfrac{120^\circ}{360^\circ}=\dfrac{1}{3}\).
Equação: \(x=\dfrac{1}{3}(180+x)\).
Multiplicando por 3: \(3x=180+x\) ⇒ \(2x=180\) ⇒ \(x=90\).

Conclusão: o procedimento é sempre: obter \(p=\theta/360^\circ\), montar \(x=p(S+x)\) e resolver algebricamente.